Electromagnétisme dans la matière
Définitions
\(\triangleright\) Définition d'un milieu non-dispersif
Un milieu non-dispersif est un milieu qui voit sa réponse à un champ électromagnétique instantanée.
\(\triangleright\) Définition d'un milieu dispersif
Un milieu dispersif est un milieu qui a ses vitesses (Vitesse de groupe, Vitesse de phase) dépendantes de la pulsation \(\omega\).
Réponse du milieu
La réponse d'un milieu LHI qui est soumis à des champs dépendent du temps ont une réponse caractérisée par \(\vec P(t)\) et \(\vec M(t)\). Ces fonctions se détermine grâce à un
Produit de convolution.
On se servira donc de la
Transformée de Fourier.
De manière générale:
$$\vec P(\omega)={{\epsilon_0\chi_e(\omega)\vec E(\omega)}}$$
$$\vec M(\omega)={{\chi_m(\omega)\vec H(\omega)}}$$
Equation de propagation
D'après les
Equations de Maxwell:
- Milieu non conducteur, non chargé et sans courant:
$$\Delta \vec E-\mu\epsilon\frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2}=\vec 0$$
Régime harmonique
- Milieu conducteur \(\vec j=\sigma \vec E_{ext}\) (Loi d'Ohm):
$$\Delta \vec E-\mu_0\epsilon_0\frac{\partial ^2\vec E}{\partial t^2}-{{\mu_0\sigma\frac{\partial \vec E}{\partial t} }}=\vec 0$$
\(\triangleright\) Régime harmonique dans un milieu conducteur
Dans un régime harmonique, on trouve un vecteur d'onde complexe associé au champ électromagnétique dans le milieu conducteur.
On parle de pseudo-onde plane
$$k^2={{\frac{\omega^2}{c^2}+i\mu_0\sigma\omega}}$$
$$k=k'+ik''$$
Avec:- \(k'\): lié à la propagation
- \(k''\): lié à l'atténuation
- \(\sigma\): la conductivité du milieu
Indice de réfraction
Indice de réfraction
Vitesse de l'onde
Vitesse de phaseVitesse de groupe
Aspect énergétique
Vecteur de Poynting
Atténuation
Epaisseur de peau
Modèle de Drude-Lorentz
Modèle de Drude-Lorentz